La aproximación
dependiente del tiempo, para el problema inverso de dispersión
de la ecuación de Schrödinger en la semirrecta con una condición
mixta de frontera
Responsable:
Dr. Herminio Blancarte Suárez
herbs@uaq.mx
Colaborador(es): M. en C. Enrique Crespo Baltar, Mat.
Armando Obeso Baldenebro, Ing. Sotero Ramírez de León,
M. en C. Agustín Pacheco Cárdenas.
Registro: FIN-2004-02
Tipo de Investigación: Básica
Objetivo: Con la información de dispersión
(los corrimientos de fase e información sobre los autovalores
y auto vectores respectivos) para el problema de la ecuación
de Schrödinger, sobre la semirrecta con una condición mixta
a la frontera: utilizando el método de aproximación dependiente
del tiempo propuesto por de R. Weder [W.2] apropiando los resultados
de V.A. Marchenko (sección 3 y 5, capítulo 3) de [M.1],
intentaremos reconstruir el potencial bajo estas condiciones.
Resumen: Hace algunos años R. Weder introdujo
un nuevo método-dependiente del tiempo para la resolución
de diversos problemas multidimensionales.
Se intentará la extensión de este método al caso
de la ecuación de Schrödinger unidimensionall con una condición
mixta a la frontera, en particular; en la obtención de algoritmos
que permitan reconstruir los momentos del potencial a partir de información
sobre los corrimientos de fase e información sobre los autovalores
y auto vectores.
Por otro lado: V.A. Marchenko [M.1] en la sección 3, capítulo
3, desarrolló métodos estacionarios de inversión
para el problema en la semirrecta con condición de frontera a
Dirichlet en el origen, esperamos extender dichos métodos de
inversión con esta nueva técnica para el caso de la semirrecta
con esta condición mixta a la frontera. Esperamos que este nuevo
método permita obtener información complementaria a la
que se obtiene con los métodos clásicos que se utilizan
en la teoría estacionaria y la teoría de las ecuaciones
integrales.