La aproximación dependiente del tiempo, para el problema inverso de dispersión de la ecuación de Schrödinger en la semirrecta con una condición mixta de frontera

Responsable: Dr. Herminio Blancarte Suárez
herbs@uaq.mx

Colaborador(es): M. en C. Enrique Crespo Baltar, Mat. Armando Obeso Baldenebro, Ing. Sotero Ramírez de León, M. en C. Agustín Pacheco Cárdenas.

Registro: FIN-2004-02

Tipo de Investigación: Básica
 
Objetivo: Con la información de dispersión (los corrimientos de fase e información sobre los autovalores y auto vectores respectivos) para el problema de la ecuación de Schrödinger, sobre la semirrecta con una condición mixta a la frontera: utilizando el método de aproximación dependiente del tiempo propuesto por de R. Weder [W.2] apropiando los resultados de V.A. Marchenko (sección 3 y 5, capítulo 3) de [M.1], intentaremos reconstruir el potencial bajo estas condiciones.
 
Resumen: Hace algunos años R. Weder introdujo un nuevo método-dependiente del tiempo para la resolución de diversos problemas multidimensionales.
Se intentará la extensión de este método al caso de la ecuación de Schrödinger unidimensionall con una condición mixta a la frontera, en particular; en la obtención de algoritmos que permitan reconstruir los momentos del potencial a partir de información sobre los corrimientos de fase e información sobre los autovalores y auto vectores.
Por otro lado: V.A. Marchenko [M.1] en la sección 3, capítulo 3, desarrolló métodos estacionarios de inversión para el problema en la semirrecta con condición de frontera a Dirichlet en el origen, esperamos extender dichos métodos de inversión con esta nueva técnica para el caso de la semirrecta con esta condición mixta a la frontera. Esperamos que este nuevo método permita obtener información complementaria a la que se obtiene con los métodos clásicos que se utilizan en la teoría estacionaria y la teoría de las ecuaciones integrales.