Responsable: Dr. Herminio Blancarte Suárez
herbs@uaq.mx

Colaborador(es): M. en C. Enrique Crespo Baltar, Mat. Armando Obeso Baldenebro, Ing. Sotero Ramírez de León, M. en C. Agustín Pacheco Cárdenas.

Registro: FIN-2004-01

Tipo de Investigación: Básica
 
Objetivo: Para el problema de la ecuación de Schrödinger en la semirrecta con una condición mixta a la frontera y un potencial con una singularidad de orden cuadrático, intentaremos encontrar y demostrar una estimación L1-L?.
 
Resumen: En un trabajo reciente [W.1], R. Weder demostró la estimación L1-L? para la ecuación de Schrödinger con potencial en el semieje positivo y con condición de frontera de Dirichlet.
Las estimaciones L1-L? expresan el carácter dispersivo de la ecuación de Schrödinger y son el elemento esencial en el estudio de los problemas de valores iniciales, de la asintótica para tiempos grandes de las soluciones y en la teoría de dispersión para la ecuación de Scchrödinger no-lineal y para otras ecuaciones de evolución no-lineales.
Se intentará la extensión de estos resultados a la clase más general de condiciones a la frontera que dan lugar a un problema auto-adjunto. El estudio de condiciones a la frontera más generales es la importancia en las aplicaciones y desde el punto de vista técnico requiere de extensiones a condiciones a la frontera mas generales del estudio de la soluciones de Jost y de los corrimientos de fase para una clase apropiada de potenciales. En este caso, trataremos con una condición de frontera que llamaremos condición mixta a la frontera y un potencial con una singularidad de orden cuadrático. Para este estudio serán de utilidad los resultados contenidos en el libro de V.A. Marchenko [m.1] secciones 2 y 4 capítulo 2 y secciones 1 y 2 capítulo 3.
Vease el apéndice para más detalles, anexo además una memoria de cálculo y la información respectiva de internet.