Euler nació en la ciudad suiza de Basilea, en el seno de una familia con tradición en la investigación científica. La precocidad y brillantez de sus primeros trabajos despertaron el interés de los principales matemáticos de su época, como Jean Bernouilli, y lo convirtieron a la temprana edad de veinte años en miembro asociado de la Academía de Ciencias de San Petersburgo.
Su aportación al conocimiento científico tuvo uno de sus pilares en Introductio in analysin infinitorum (Introducción al análisis de los infinitos), 1748, obra que constituye uno de los fundamentos de la matemática moderna.
La precisión y alcance de sus descrubrimientos en el campo del cálculo infinitesimal, que delimitaron con claridad los mundos de lo infinitamente pequeño en matemáticas, y en las relaciones trigonométricas de los triángulos, le concedieron máximo prestigio en las sociedades científicas europeas. Por otro lado inventó numerosos símbolos y notaciones matemáticas hoy corrientes y consiguió traducir el lenguaje geométrico de los antiguos griegos, contenidos en la obra de Euclides Elementos, al más manejable de la trigonometría y el álgebra numérica. Con ello se dio inicio a una tendencia que se ha mantenido a lo largo de los siglos posteriores.
Su labor se extendió a los problemas de mecánica, óptica, acústica y astronomía física, especialidades en las que dejó estampado el sello de su genialidad. Estudió el movimiento lunar y los fenómenos de eclipses y posiciones relativas de los astros. Alcanzó su más resonante éxito para la posteridad en su tratado sobre la teoría de números, en el que estableció su célebre ley de la reciprocidad de los cuadrados, parte esencial del análisis numérico actual.
La actividad de Euler no decayó ni siquiera cuando a los sesenta años quedó ciego. Falleció el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo.