La importancia de los conceptos básicos en matemáticas

Verónica Josefina Soria Anguiano



En la ciencia como en la vida cotidiana, se pretende conocer nuevas teorías y lograr con ello su aplicación a problemas reales existentes que carecen de solución.

¿Pero acaso, alguna de ellas se ha preocupado por explicarse si esas teorías son entendidas en su totalidad por quienes las estudian o aplican? Porque si bien es cierto el aprender, el entender y el conocer son cosas muy distintas y sin embargo se suelen confundir entre sí. La intención de esta interrogante tiene la finalidad de crear una conciencia cada vez más cuestionadora y exigente, y por qué no decirlo hasta filosófica. Ya que no se pretende juzgar si está correcto el conocer-aprender, el conocer-entender, sólo se quiere enfatizar cómo el individuo puede a su vez aplicar algún conocimiento aún sin entender o comprender plenamente su intención o significado.

El objetivo de crear este tipo de preguntas tiene como fin el analizar cómo estos conceptos tan aplicables en la vida cotidiana no necesariamente son bien conocidos o entendidos por quienes los transmiten y aplican, ya que ello implica una gran abstracción que quizás el ser humano no sabe explicar, pero sí aplicar. Dicho cuestionamiento no pretende de ninguna manera calificar la falsedad o veracidad de las respuestas obtenidas, sino el acercar un poco más a la realidad el problema planteado con el propósito de hacer reflexionar a la comunidad (llámese maestros, alumnos, etc.) sobre un hecho que no sólo se debe estudiar por su relevancia pedagógica, sino por la trascedencia mal entendida que conlleva a la malformación del conocimiento.

También se pretende demostrar cómo cada persona, dependiendo de su área de trabajo tiene un enfoque distinto desde el cual concibe a cada concepto según su marco teórico. Para tal estudio, se acordó aplicar cuestionarios de cinco preguntas acerca de los conocimientos básicos en matemáticas, a estudiantes de los niveles medio superior y superior de la UAQ en las áreas de contabilidad, idiomas, ingeniería y la propia licenciatura en matemáticas. Para ello nos hemos basado en el siguiente marco de referencia:

Número.
Expresión de la cantidad computada con relación a la unidad. Signo o signos con que se expresa esta cantidad. Cantidad de personas o cosas de determinada especie 1,
Es el resultado de la síntesis de la operación de clasificación y de la operación de seriación, además de ser la clase formada por todos los conjuntos que tienen la misma propiedad numérica 2.
Suma.
Agregado de muchas cosas, especialmente de dinero. Acción de sumar, recopilar, compendiar y abreviar una materia.
Agregarse uno a un grupo o adherirse a una doctrina. Reunir en una sola varias cantidades homogéneas 1.
Clasificar.
Ordenar o disponer por clases.
Coordinar, catalogar 1.
Es una operación lógica fundamental en el desarrollo del pensamiento; es "juntar" por semejanzas y "separar" por diferencias 2.
Multiplicación.
Operación que tiene por objeto hallar el producto de dos números.
Aumentar considerablemente los individuos de una especie.
Hallar el producto de dos factores 1.
Matemáticas.
Ciencia que trata de la cantidad en cuanto a mensurable o calculable 1.

Como hipótesis previas al estudio, podemos señalar que quizás la mayoría de los encuestados, no expresarán tan claramente sus definiciones como lo harían ya al aplicarlas. Ello dependerá de cada una de las concepciones que cada estudiante tenga según sus necesidades, acercamiento y aplicación de dichos conceptos en su área de trabajo. Además de que no necesariamente deben tenerse bien claros esos conceptos para poder aplicarlos, es decir, suponemos que en algunos casos, ni siquiera los mismos maestros saben el significado de ellos, pero aún así hay millones de gentes que los aplican con tan sólo el grado de primaria e incluso intuitivamente. Aquí se maneja la intuición, porque a veces lo que para el ser humano resulta ser lo más sencillo, al querer plasmarlo en unas líneas suele ser lo más difícil. Para contrastar todos nuestros supuestos, presentamos las estadísticas de dicho estudio.

¿Qué es el número?

Abstracción 14.3%
Instrumento de medición 3.6
Representación algebráica 10.7
Representación de objetos 10.7
Representación de cantidades    32.1
Símbolo representativo 21.4
No lo definen 7.1

¿Qué es una suma?

Unión de elementos 39.3
Operación binaria que proporciona un tercero 3.6
Operación matemática, resultado de unir 14.3
Adición o mezcla de dos o más números 14.3
Expresión con la que podemos saber cuánto tenemos 3.6
Cantidad o resultado obtenido de dos o más números 7.1
Resultado de un ordenamiento de eventos 3.6
Añadir a una asociación uno o más grupos de lo mismo    3.6
No la definen 10.7

¿Qué es clasificar?

Ordenar en grupos conforme a criterios establecidos    71.4
Operación para formar grupos siguiendo un criterio 7.1
Separar o diferenciar para agrupar 7.1
Saber cuántas cosas de cada tipo hay 3.6
Enlistar los objetos por cualidadcs comuncs 3.6
No lo definen 7.1

¿Qué es una multiplicación?

Repetición de un número 14.3
Resultado que se obtiene de contar cuántas veces sucede o se repite algún número o evento    14.3
Sumar cierto número de veces una cantidad con otra 42.9
No lo definen 17.5
Intersección de números 3.6
Progresión aritmética de cantidades 3.6
Agrupación de números de una cierta clasificación 3.6

¿Qué es la matemática?

Ciencia que estudia los números, operaciones, figuras geométricas y las clasifica    46.4
Ciencia que estudia fenómenos naturales 14.3
Ciencia que estudia los movimientos numéricos 3.6
Es jugar 3.6
Ciencia que estudia cosas abstractas 7.1
Es todo 3.6
Es materia 3.6
Ciencia exacta 7.1
No la definen 10.7

Después de observar cada una de las respuestas obtenidas en la encuesta y contrastarlas con el marco de referencia de que hicimos alusión anteriormente, notamos que el acercamiento entre ambas no es muy favorable, por lo tanto podemos concluir que en verdad nuestras hipótesis son hasta cierto punto verdaderas, y no decimos totalmente verdaderas porque no queremos que se llegue a pensar que se está calificando como buenas o malas las respuestas. Esto es sólo una somera observación orientada a dar una explicación del por qué muchas veces lo que aplicamos no necesariamente lo entendemos, y como al ser humano le resulta muy díficil plasmar o concretizar algo tan sencillo de aprender pero díficil de explicar. Con ello queremos también hacer hincapié en que la intuición ocupa un lugar muy relevante en este tipo de problemas que por muy sencillos que parecen al quererlos estudiar resultan ser más complejos de lo que parecen. Si bien hay mucha gente que no tiene ningún grado escolar, pero posee cierta habilidad para resolver y aplicar las operaciones fundamentales, y entonces cabe preguntar: ¿este tipo de operaciones son intuitivas en el ser humano, se van desarrollando o se aprenden?...

1. Diccionario Porrúa, Porrúa, 1988.
2. Contenidos de aprendizaje, SEP-UPN, 1983.
3. Sánchez, Fidel,
Probabilidad y estadística, FSS, México.