Muchos de los edificios más bellos del mundo, entre ellos el Partenón, así como muchas pinturas, deben su encanto a las matemáticas más que al arte; las formas rectangulares de que están compuestos guardan una proporción entre base y altura que sigue la regla de oro. Dicha proporción es en todos los rectángulos de 1 a 1.618033989. Este número de la regla de oro, a menudo denominado con la letra griega fi (j) es, al igual gue el número pi (p), una serie decimal sin fin. El númern p es la relación matemática entre el diámetro de un círculo y su circunferencia, número que tiene también otras propiedades notables.
Si un rectángulo con la proporción áurea se divide en un cuadrado y un rectángulo, el rectángulo resultante guardará también la misma proporción. Y si éste se vuelve a dividir del mismo modo, el nuevo rectángulo seguirá guardando esa proporción y así sucesivamente. Si se unen con una línea los puntos correspondientes de los rectángulos como se muestra en el dibujo, la línea resultante es lo que los matemáticos llaman una espiral logarítmica, exactamente igual a la espiral de la concha de un caracol.
De manera única también, la proporción áurea, es decir el número j, es el único número cuya raíz cuadrada se obtiene añadiéndole 1 (j2 =j + 1) y es el único número que puede convertirse en su propio recíproco (1/j) con sólo restarle 1, es decir, 1/j =j - 1.