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Tradición nacida en oriente a inicios de nuestra Era, reservada originalmente a la nobleza y los samurais japoneses.

Después de una difusión prácticamente lenta gracias a los contactos comerciales fue introducido en Europa y posteriormente en América, tomando un nuevo impulso en el siglo pasado. Sin embargo, se puede decir que no tiene el mismo carácter, pues mientras que fue y es un arte refinado en Oriente (con mucho respeto por la máxima "no cortar, no pegar"), no ocurre lo mismo en Occidente (donde el respeto a dicha máxima no es el mismo), siendo una de las razones principales de ésto que en Japón no abunda la materia prima para realizar esta actividad: los árboles y, por ende, el papel.

Actualmente se ha comenzado a estudiar más sistemáticamente al origami como medio de representación de objetos matemáticos, y geométricos en particular. Por ejemplo se ha estudiado la relación entre el origami y la topología; la relación entre los poliedros hechos con origami y las geodésicas (estructuras basadas en los diseños de Buckminster Fuller); se han formulado listas de axiomas para el origami; el físico Jun Maekawa ha descubierto teoremas relacionados con el origami, usándolos para diseñar modelos; el matemático Toshikazu Kawasaki ha estudiado teoremas del origami en cuatro dimensiones; Robert Lang de California ha desarrollado una manera de algoritmizar el proceso de diseño para usar una computadora en la invención de modelos complejos; el educador Shuzo Fujimoto y el artista Chris Palmer han descubierto paralelismo entre origami y los teselados; Peter Engel ha relacionado el origami, incluso el artístico, y la teoría del caos (en particular con los fractales); el matemático Roger Alperin ha establecido una relación entre las construcciones de origami y los números (llamados "números construibles").

Si queremos hablar de una clasificación del origami podemos considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.

De acuerdo a la finalidad:

• Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.
• Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades (geométricas más que nada).

De acuerdo a la forma del papel:

• A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.
• Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.

De acuerdo a la cantidad de trozos:

• Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho).
• Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente iguales, que se ensamblan para formar una figura compleja. Es conocido en Japón como "yunnito" (unidad). Ejemplos: el módulo waterbomb, el módulo Sonobe, el módulo PHiZZ, el módulo Mosely, el módulo Up-Down.

El origami ha sido estudiado por científicos y entre ellos se encuentran los matemáticos. Algunos de éstos han buscado hallar una teoría axiomática referente a este "arte-ciencia", por lo que se han propuesto conjuntos de axiomas. Hasta este momento, he encontrado tres de estos conjuntos: los propuestos por Beitia, por Huzita y por Alperin.

Según Germán Luis Beitia:

• Puede considerarse que una hoja es una superficie plana.
• Un pliegue realizado en una hoja de papel que pase por dos puntos y que se ha hecho sobre una superficie plana como soporte es una línea recta.
• El papel puede ser plegado de tal manera que pase por dos o más puntos colineales.
• Puede superponerse dos puntos distintos en una misma hoja de papel.
• Puede plegarse el papel de modo que un punto puede superponerse a otro pliegue.
• Puede plegarse el papel de modo que dos pliegues de una misma hoja pueden superponerse.
• Dos ángulos son congruentes si al superponerse coinciden.
• Dos segmentos son congruentes si al superponerse coinciden.

Según Humiaki Huzita:

Dados dos puntos p1 y p2, se puede realizar un pliegue que los conecte.
Dados dos puntos p1 y p2, podemos plegar p1 sobre p2.
Dadas dos rectas l1 y l2, podemos plegar l1 sobre l2.
Dado un punto p y una recta l, podemos hacer un pliegue perpendicular a l que pase por p.
Dados dos puntos p1 y p2, y una recta l, podemos hacer un pliegue que haga corresponder a p1 con un punto de l y que pase por p2.
Dados dos puntos p1 y p2, y dos rectas l1 y l2, podemos hacer un pliegue que haga corresponder a p1 con un punto de l1 y p2 con un punto de l2.

Según Roger Alperin:

• La línea que conecta dos puntos construibles es una línea construible.
• El punto de coincidencia de dos líneas construibles es un punto construible.
• La mediatriz de un segmento que conecta dos puntos construibles es una línea construible.
• La línea que bisecta cualquier ángulo constuido dado puede ser construida.
• Dada una línea construida l y los puntos construidos P, Q, entonces siempre es posible construir la línea que pasa por Q y que refleja a P en l.
• Dadas las líneas construidas l, m y los puntos construidos P, Q, entonces siempre es posible construir una línea que simultáneamente refleja a P en l y a Q en m.

Ventajas en la educación:

• Utiliza materiales y herramientas relativamente baratas y al alcance de la mayoría.
• Proporciona un medio para la manipulación manual de los objetos geométricos.
• Permite un acercamiento a la geometría del espacio (poliedros).
• Los procesos de construcción son lógicos, eficientes y económicos.

• Proporcionar a los docentes de una herramienta didáctica para el estudio de la Geometría, particularmente de los polígonos y los poliedros.
• Introducir al estudio de los poliedros (Geometría del espacio) de una manera accesible y amena, lo cual permite abordar este tema que rara vez se toca en los niveles de secundaria y bachillerato.

Los materiales que se van a usar son:

• Tiras de papel (se puede usar papel coloreado, de preferencia por un solo lado).
• Pegamento (de preferencia lápiz adhesivo).
• Clips o broches.

El equipo necesario es:

• Navajas o tijeras para cortar el papel.
• Superficies planas y amplias (mesas).

• Construcción de polígonos regulares (triángulos, exágonos, pentágonos, cuadrados, etcétera) con tiras de papel (sin utilizar transportador ni regla graduada).
• Esbozo de las reglas generales para la construcción de polígonos con este material.
• Esbozo de las propiedades matemáticas involucradas y de las propiedades de los polígonos.
• Construcción de poliedros regulares (Sólidos Platónicos) a partir de los procedimientos para la construcción de polígonos regulares.
• Esbozo de las propiedades matemáticas involucradas en la construcción de los poliedros y de éstos en sí.
• Esbozo de construcciones más complejas.

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